●  사용방법 · 배정 · 적재

맥스컷 · 그래프 분할

가중치가 있는 그래프를 두 쪽으로 나눠, 두 쪽을 잇는 간선의 가중치 합을 최대로 만듭니다. 양쪽 크기 균형과, 같은 쪽 또는 다른 쪽에 둘 짝 규칙도 함께 다룹니다.

무엇을 정하나요

정점마다 0번 쪽과 1번 쪽 중 하나를 정합니다.

최소 실행 예제

from optimaru.max_cut import solve
from optimaru.max_cut.models import EdgeModel, MaxCutProblemModel

problem = MaxCutProblemModel(
    vertices=["A", "B", "C"],
    edges=[
        EdgeModel(source="A", target="B", weight=2),
        EdgeModel(source="B", target="C", weight=3),
        EdgeModel(source="A", target="C", weight=4),
    ],
)

solve(problem, time_limit_seconds=1.0, random_seed=42)  # 그 자리에서 풉니다
print(problem.partition, problem.cut_weight)

같은 유스케이스를 그림과 실행 결과가 담긴 Jupyter 노트북으로도 볼 수 있습니다. examples/max-cut.ipynb ↗

입력 파라미터

EdgeModel

필드 의미
source 필수 입력 간선의 한쪽 끝입니다. target 필수 입력 간선의 다른 쪽 끝입니다. weight 간선 가중치입니다. 기본값은 1입니다.

VertexPairModel

필드 의미
first 필수 입력 한쪽 정점입니다. second 필수 입력 다른 쪽 정점입니다.

MaxCutProblemModel

필드 의미
vertices 필수 입력 겹치지 않는 정점 id 목록입니다. edges 필수 입력 가중치가 있는 무방향 간선 목록입니다. fixed_partition 0번 또는 1번 쪽에 고정할 정점입니다. same_partition_pairs 같은 쪽에 둘 쌍입니다. different_partition_pairs 서로 다른 쪽에 둘 쌍입니다. min_partition_size 한쪽에 둘 최소 정점 수입니다. max_partition_size 한쪽에 둘 최대 정점 수입니다.

풀이 파라미터

풀이를 호출할 때 넘기는 값입니다. 시간 제한, 시드, 병렬 수가 여기에 있습니다.

파라미터 기본값 의미
time_limit_seconds None 탐색 시간(초)이며, 0부터 1e9까지 줄 수 있습니다. 지정하지 않으면 설정의 spent_limit_seconds를 쓰며, 기본값은 30입니다.
random_seed None 탐색에 쓰는 난수 시드입니다. 지정하지 않으면 설정값을 쓰며, 기본값은 0입니다.
parallel_solver_count None 독립적으로 동시에 돌리는 탐색 수입니다. 탐색마다 시드가 다르고 시간은 똑같이 쓰며, 가장 좋은 결과를 고릅니다. 지정하지 않으면 설정값을 쓰며, 기본값은 1입니다.
stop_at_first_feasible False 필수 점수가 0이 되는 즉시 멈춥니다.
on_new_best None 새 최고 해를 찾을 때마다 부르는 콜백입니다. 콜백이 예외를 내면 풀이를 멈추고 그 예외를 그대로 냅니다.
config None 기본으로 쓸 SolverConfig입니다. 여기서 준 키워드 인자는 이번 풀이에만 이 값을 덮어쓰며, 넘긴 객체 자체는 바뀌지 않습니다.
constraints None 점수에 넣을 제약과 그 설정입니다. 지정하지 않으면 기본 제약을 씁니다.
탐색 옵션 전체 (23)

SolverConfig에 값을 넣어 config=로 넘기세요.

파라미터 기본값 의미
best_score_limit — 최고 점수가 이 값에 닿으면 일찍 멈춥니다. 기본값으로는 작동하지 않습니다.
change_move_weight 0.8 변경 이동의 상대적 비중입니다. 0이면 쓰지 않습니다.
descent_weight 0.0 최선 개선 하강의 비중입니다. 0이면 끕니다.
full_assert False 증분 점수를 전체 재계산과 매번 비교합니다. 느리므로 디버깅할 때만 씁니다.
late_acceptance_size 0 늦은 수락(late acceptance) 기록의 길이입니다. 0이면 문제 크기에 맞춰 정합니다.
on_new_best None 새 최고 해를 찾을 때마다 부르는 콜백입니다. 콜백이 예외를 내면 풀이를 멈추고 그 예외를 그대로 냅니다.
parallel_solver_count 1 독립적으로 동시에 돌리는 탐색 수입니다. 탐색마다 시드가 다르고 시간은 똑같이 쓰며, 가장 좋은 결과를 고릅니다.
random_seed 0 탐색에 쓰는 난수 시드입니다.
ruin_recreate True 탐색이 정체되면 적응형 파괴·재구성을 실행합니다.
ruin_recreate_as_move_max_ruin 12 그 작은 파괴로 제거할 최대 항목 수입니다.
ruin_recreate_as_move_weight 0.0 한 걸음을 작은 파괴·복구로 쓰고 일반 이동처럼 판단할 확률입니다. 음수는 지원하는 유스케이스에서 자동 선택이고, 0이면 끕니다.
ruin_recreate_max_ruin_count 60 한 번에 제거하는 항목 수의 절대 상한입니다.
ruin_recreate_max_ruin_fraction 0.3 한 번에 제거하는 해의 최대 비율입니다.
ruin_recreate_min_ruin_fraction 0.1 한 번에 제거하는 해의 최소 비율입니다.
ruin_recreate_operator_decay 0.8 연산자 가중치가 적응하는 속도입니다.
ruin_recreate_polish_steps 5000 실행 후 다듬는 언덕 오르기 이동 수입니다. step_count_limit에는 세지 않습니다.
ruin_recreate_rewards [33.0, 9.0, 3.0, 0.0] 새 최고, 개선, 수락, 거절 결과에 주는 연산자 보상입니다.
ruin_recreate_unimproved_step_trigger 5000 파괴·재구성을 실행하기까지 새 최고 해 없이 지나는 걸음 수입니다.
spent_limit_seconds 30.0 탐색 시간(초)이며, 0부터 1e9까지 줄 수 있습니다.
step_count_limit 0 이 걸음 수에 도달하면 멈춥니다. 0이면 제한이 없습니다.
swap_move_weight 0.2 교환 이동의 상대적 비중입니다. 0이면 쓰지 않습니다.
unimproved_spent_limit_seconds 0.0 새 최고 해 없이 이 시간(초)이 지나면 멈춥니다. 0이면 제한이 없습니다.
unimproved_step_count_limit 0 새 최고 해 없이 이 걸음 수가 지나면 멈춥니다. 0이면 제한이 없습니다.

돌아오는 결과

solve는 problem을 그 자리에서 채우고 엔진 Score를 돌려줍니다. 값은 .hard와 .soft로 읽습니다. problem.to_core()로 만든 엔진 객체도 받습니다.

MaxCutProblemModel

필드 의미
partition 정점 id별로 정해진 쪽입니다. 0 또는 1입니다. cut_weight 두 쪽을 잇는 간선의 가중치 합입니다. score_hard 필수 점수입니다. 0이면 가능한 해입니다. score_soft 선호 점수입니다. 기본 가중치에서는 절단 가중치와 같습니다.

제약

optimaru.max_cut.constraints에서 클래스를 가져와 FixedPartitionCost()처럼 호출해서 넘깁니다. 넘긴 제약만 점수에 들어가고, 아무것도 넘기지 않으면 기본 제약을 씁니다. 목록에 같은 제약을 여러 번 넣을 수 있으며, 넣은 것마다 따로 점수에 들어갑니다. 제약마다 다음 파라미터를 받습니다.

파라미터 기본값 의미
weight None 제약 비용에 곱하는 값이며, 적용되는 수준의 단위로 셉니다. 지정하지 않으면 아래 기본 가중치를 씁니다. 기본 가중치가 0인 제약은 가중치를 줘야 작동합니다.
level None "hard"면 필수, "soft"면 선호로 바꿉니다. Level.HARD, Level.SOFT도 됩니다. 지정하지 않으면 아래 수준을 그대로 씁니다. 이 유스케이스에는 중간 수준이 없어서 "medium"을 주면 ValueError가 납니다. 보상에 "hard"를 주거나 수준이 고정된 제약의 수준을 바꾸려 해도 ValueError가 납니다.
exponent 1.0 부호를 유지한 채 비용에 거듭제곱을 적용하며, 0보다 커야 합니다. offset을 반영한 뒤에 적용합니다. 2.0이면 제곱이라 한곳에 몰린 위반의 비용이 크게 늘어납니다. 차량이나 날짜 같은 단위마다 적용하고, 합계 하나로 계산하는 제약에는 그 합계에 적용합니다.
offset 0.0 거듭제곱 전에 비용 x에서 빼는 값입니다. exponent처럼 단위마다, 합계로 계산하는 제약은 그 합계에 적용하며, 비용과 같은 척도(초, 분, 개수 등)로 셉니다. 부호와 상관없이 유한한 수면 되고, 키워드로만 줄 수 있습니다. 이 값 아래에서 어떻게 계산할지는 clip이 정합니다.
clip True True면 offset을 문턱값으로 씁니다. 넘은 부분만 계산하므로(max(0, x - offset) ** exponent) 그 이하의 비용은 아무것도 더하지 않습니다. False면 부호를 유지한 채 (x - offset) ** exponent를 그대로 계산하므로, 오프셋보다 작은 단위는 비용이 0이어도 음수, 곧 보상으로 들어갑니다. 하드 점수에 들어가는 수준에서는 clip=False에 0이 아닌 오프셋을 주면 ValueError가 납니다. 하드 0이 위반 없음이라는 뜻을 지키기 위해서입니다. 키워드로만 줄 수 있습니다.

위의 최소 실행 예제에 이어서 실행합니다.

from optimaru.max_cut.constraints import (
    CutWeightCost, FixedPartitionCost, PartitionImbalanceCost,
)

custom = problem.model_copy(deep=True)
print(solve(custom, time_limit_seconds=1.0, random_seed=42, constraints=[
    FixedPartitionCost(), CutWeightCost(), PartitionImbalanceCost(weight=1),
]))
이름 수준 기본 가중치 하는 일
fixed_partition_cost 필수 1 고정된 쪽과 다른 쪽에 놓인 정점에 벌점을 줍니다.
same_partition_pairs_cost 필수 1 같은 쪽에 둬야 하는데 갈라진 쌍에 벌점을 줍니다.
different_partition_pairs_cost 필수 1 갈라야 하는데 같은 쪽에 있는 쌍에 벌점을 줍니다.
partition_size_bounds_cost 필수 1 어느 쪽이든 크기 범위를 벗어난 정점 수에 벌점을 줍니다.
partition_imbalance_cost 선호 0 두 쪽 크기의 차이를 줄입니다. 기본 가중치가 0이라 쓰려면 가중치를 줘야 합니다.
cut_weight_cost 선호 보상 1 두 쪽을 잇는 간선의 가중치 합을 늘립니다. 비용을 음수로 계산해 합이 클수록 점수가 올라갑니다.

제약 사용법 →

기존 해에서 시작하기

최신 버전이 필요합니다. pip install -U optimaru로 올려 주세요.

with_initial_solution(problem, solution)은 solution에서 탐색을 시작하는 problem의 복사본을 돌려줍니다. solution은 풀린 모델이나 그 JSON 딕셔너리입니다.

위의 최소 실행 예제에 이어서 실행합니다.

from optimaru.max_cut import with_initial_solution

warm = with_initial_solution(problem, problem.model_dump(mode="json"))
solve(warm, time_limit_seconds=1.0, random_seed=42)
print(warm.partition, warm.cut_weight)
  • partition에서 빠진 정점은 기본 시작값을 씁니다. solve의 결과라면 가능한 해든 아니든 받습니다. 일부만 정한 분할을 calculate_score나 constraint_costs로 채점하면 ValueError가 납니다. solve는 빠진 정점을 채웁니다.
  • 크기 범위가 정확히 하나로 정해져 있으면 탐색은 쪽 교환만 합니다. 그래서 크기가 틀린 해는 그 크기와 필수 벌점을 그대로 유지합니다.
  • time_limit_seconds=0을 주면 바로 멈추므로 완전한 해는 넣은 그대로 돌아옵니다. step_count_limit = 0은 제한이 없다는 뜻이므로, 바로 멈추려면 시간 제한을 쓰세요.
  • 모르는 정점, 0이나 1이 아닌 값, fixed_partition과 어긋나는 값은 ValueError를 냅니다.

예외와 제한

  • partition_imbalance_cost는 가중치를 줘야 작동합니다.